本論文では、3色塗り分けにおける虹色塗りの禁止問題の NP 完全性を示している。
具体的には、N という 3要素の関係構造を用いて、この問題が NP 完全であることを証明している。N の関係は、3つの要素が全て異なる場合のみ成り立つ。
まず、N 構造に対する surjective CSP (SCSP(N)) が NP 完全であることを示す。これは、N 構造に対する古典的 CSP (CSP(N)) から SCSP(N) への多項式時間還元が可能であることを証明することで示される。
この証明には、著者が提案する代数的フレームワークが用いられている。このフレームワークでは、surjective CSP を古典的 CSP にリダクションする際に必要な global gadgetry を系統的に構築することができる。
この結果は、SCSP(N) の NP 完全性を示すだけでなく、surjective CSP に対する一般的な hardness 証明の手法を提供するものである。
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