Der Artikel untersucht das Verhalten hochdimensionaler Expander in Bezug auf Vereinbarungstests im Regime mit schwacher Soundness. Hochdimensionale Expander, selbst sehr spärliche, sind bekannt dafür, Vereinbarungstheoreme im Regime mit hoher Soundness zu erfüllen. Es war eine offene Herausforderung, das Regime mit schwacher Soundness zu analysieren.
Die Hauptergebnisse sind:
Wenn der hochdimensionale Expander X keine zusammenhängenden Überdeckungen hat, dann gilt das Vereinbarungstheorem im Regime mit schwacher Soundness, vorausgesetzt X erfüllt eine zusätzliche Expansionseigenschaft, die als "swap-cosystolische Expansion" bezeichnet wird.
Wenn X eine zusammenhängende Überdeckung hat, dann gilt das Vereinbarungstheorem im Regime mit schwacher Soundness nicht.
Wenn X eine zusammenhängende Überdeckung hat (und swap-cosystolische Expansion erfüllt), ersetzen wir das Vereinbarungstheorem durch eine Aussage, die Überdeckungen berücksichtigt:
Wenn die Vereinbarungswahrscheinlichkeit größer als ε ist, dann gibt es eine poly(1/ε)-Überdeckung von X und eine globale Funktion G, so dass ein großer Anteil der lokalen Funktionen durch G erklärt wird.
Diese Ergebnisse werden für verschiedene Klassen hochdimensionaler Expander, wie sphärische Gebäude und LSV-Komplexe, konkretisiert.
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