Wenn die Umgebung jedes Bogens in einem Turnier eine beschränkte chromatische Zahl hat, dann hat auch der ganze Turnier eine beschränkte chromatische Zahl. Dies gilt allgemeiner für gerichtete Graphen mit beschränkter Unabhängigkeitszahl.
Für Graphen G ohne induzierte Matchings der Größe t zeigen wir, dass die kleinste Menge, die alle maximalen unabhängigen Mengen von G schneidet, durch eine Polynomialfunktion von ωpGq beschränkt ist.