本論文では、ノイズのある入出力データからベクトル値カーネル回帰関数を近似するオンラインアルゴリズムの漸近的な性能を解析している。
主な内容は以下の通り:
入出力データ(ω, y)がi.i.d.に従う確率分布μから得られる場合を考える。回帰関数fμ(ω) = E(y|ω)を適切な再生核ヒルベルト空間(RKHS)Hを用いて近似する。
オンラインアルゴリズムは、入力データωが順次与えられるごとに、RKHSの要素f(m)を逐次的に構築する。
回帰関数の滑らかさをRKHS V s
Pρ の元uとして表現し、u(m)がuに収束する際の期待二乗誤差E(||u-u(m)||2
V)を解析する。
適切なパラメータ設定の下で、期待二乗誤差は O((m+1)^(-s/(2+s)))の速度で減少することを示した。この収束率は最適であり、ノイズ分散σ2
Hと初期誤差に依存する定数因子を含む。
本結果は、ノイズのある場合の一般的な収束解析であり、既存研究と比較して新しい知見を与えている。
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