Centrala begrepp
Hohe Krümmung bedeutet niedrigen Rang für Stiefel- und Grassmann-Mannigfaltigkeiten.
Sammanfattning
Die Arbeit untersucht die Schnittkrümmung der Stiefel- und Grassmann-Mannigfaltigkeiten unter dem Gesichtspunkt des Quotientenraums. Es werden verfeinerte Ungleichheiten für bestimmte Terme bereitgestellt und besonderes Augenmerk auf die Maximierer der Krümmungsgrenzen gelegt. Es wird gezeigt, dass die globale Grenze von 5/4 für Stiefel tatsächlich gilt. Die Krümmung ist maximal bei Tangentenebenen, die von Rang-zwei-Matrizen aufgespannt werden. Numerische Beispiele werden zur Veranschaulichung verwendet.
- Methoden und Algorithmen, die mit Daten auf nichtlinearen Mannigfaltigkeiten arbeiten, werden als "Riemannsche Berechnung" zusammengefasst.
- Krümmung kann ein entscheidender Faktor sein, der Riemannsche Algorithmen von ihren euklidischen Gegenstücken trennt.
- Es werden spezifische Krümmungsgrenzen für Grassmann und Stiefel diskutiert.
- Es wird gezeigt, dass hohe Krümmung niedrigen Rang bedeutet.
- Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse und numerischen Experimenten.
Statistik
Auf der Grassmann-Mannigfaltigkeit liegt die Schnittkrümmung im Intervall [0, 2].
Citat
"High curvature means low-rank."