Ein effizienter multiskaliger Mehrgitter-Vorkonditionierer für Darcy-Strömungen in Medien mit hohem Kontrast

Centrala begrepp

Ein effizienter multiskaliger Mehrgitter-Vorkonditionierer wird entwickelt, um Darcy-Strömungen in hochgradig heterogenen porösen Medien zu lösen. Der Schlüsselaspekt des Vorkonditionierers ist die Konstruktion einer Folge von geschachtelten Teilräumen, die wichtige Informationen über die Heterogenität des Mediums enthalten.

Sammanfattning

Der Artikel präsentiert die Entwicklung eines effizienten Mehrgitter-Vorkonditionierers zur Lösung von Darcy-Strömungen in hochgradig heterogenen porösen Medien. Der Schlüsselaspekt ist die Konstruktion einer Folge von geschachtelten Teilräumen WL ⊂ WL-1 ⊂ ... ⊂ W1 = Wh, die wichtige Informationen über die Heterogenität des Mediums enthalten.

Dafür wird auf jeder Gitterebene ein geeignetes Spektralproblem definiert, dessen Eigenfunktionen zur Bildung des nächstfeineren Teilraums verwendet werden. Der Vorkonditionierer wird dann zur Lösung eines positiv semidefiniten linearen Systems eingesetzt, das sich aus der Diskretisierung der Darcy-Gleichung mit Raviart-Thomas-Elementen und einer Trapezregel ergibt.

Es werden theoretische Analysen und numerische Untersuchungen des Vorkonditionierers präsentiert. Dabei werden hochgradig heterogene Permeabilitätsfelder mit Auflösungen bis zu 1024³ Gitterzellen betrachtet und verschiedene Aspekte wie Skalierbarkeit, Robustheit gegenüber Kontrastunterschieden und Anwendung auf ein Zweiphasen-Strömungsproblem untersucht.

Statistik

Die Auflösung der betrachteten hochgradig heterogenen Permeabilitätsfelder reicht bis zu 1024³ Gitterzellen.
Der Kontrast der Permeabilität kann Werte bis zu 10^6 annehmen.

Citat

"Ein effizienter multiskaliger Mehrgitter-Vorkonditionierer wird entwickelt, um Darcy-Strömungen in hochgradig heterogenen porösen Medien zu lösen."
"Der Schlüsselaspekt des Vorkonditionierers ist die Konstruktion einer Folge von geschachtelten Teilräumen, die wichtige Informationen über die Heterogenität des Mediums enthalten."

Viktiga insikter från

An efficient multiscale multigrid preconditioner for Darcy flow in high-contrast media

by Changqing Ye... på arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19342.pdf

Djupare frågor

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