장애물 문제에 대한 이방성 포물선 방정식의 정칙성

Centrala begrepp

이방성 포물선 방정식의 장애물 문제에 대한 국소 홀더 연속성을 증명하였다.

Sammanfattning

이 논문에서는 이방성 포물선 방정식의 장애물 문제에 대한 정칙성 문제를 다루었다. 구체적으로 다음과 같은 내용을 다루었다:

1. 장애물 φ가 홀더 연속성을 만족할 때, 약해 해 u가 국소적으로 홀더 연속임을 증명하였다. 이를 위해 Dibenedetto의 내재적 스케일링 방법을 활용하였다.

2. 에너지 추정과 로그 추정을 통해 해의 국소 유계성을 보였다. 이때 해의 시간 미분가능성 부족으로 인한 어려움을 시간 mollification 기법을 사용하여 극복하였다.

3. 에너지 추정과 De Giorgi 반복 인수 논증을 통해 최종적으로 해의 국소 홀더 연속성을 증명하였다.

이 결과는 이방성 포물선 방정식의 장애물 문제에 대한 정칙성 이론의 발전에 기여할 것으로 기대된다.

Statistik

장애물 φ가 C0,β,β/2(ΩT)에 속할 때, 약해 해 u가 국소적으로 홀더 연속이다.
해 u의 국소 유계성이 성립한다.

Citat

"Following Dibenedetto's intrinsic scaling method, we prove local Hölder continuity of weak solutions to obstacle problems related to some anisotropic parabolic equations under the condition for which only Hölder's continuity of the obstacle is known."
"Besides its inherent mathematical interest, they emerge for instance, from the mathematical description of the dynamics of fluids with different conductivities in different directions."

Viktiga insikter från

Regularity for obstacle problems to anisotropic parabolic equations

by Hamid El Bah... på arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.01132.pdf

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