本稿では、固定グラフを部分グラフとして含まないグラフの辺の最大数を問う極値グラフ理論における古典的な問題であるザランキェヴィチ問題について解説する。特に、幾何学、特に結合幾何学から生じるグラフに焦点を当て、この問題への応用を探求する。
遠位構造で定義可能な関係が満たす、シェメレディ正則化補題の改良版である遠位正則化補題を用いることで、ザランキェヴィチ問題の上限を従来よりも広い範囲の関係に対して改善できる。
