高次元拡張グラフにおいて、低受理率レジームでの合意テストに対して、トポロジカルカバーが重要な役割を果たす。特に、連結カバーを持つ高次元拡張グラフは(LA)を満たさないが、スワップ余余境界拡張を持つ場合、カバーを考慮した別の構造定理(CLA)が成り立つ。