本研究では、パーセル分類の最適化問題を、グラフ理論的な定式化に基づいて分析している。具体的には、以下の2つの問題を考える:
与えられた配送ネットワークグラフDと商品集合Kが与えられたとき、各商品の経路を含む最小の出次数部分グラフHを見つける問題(Min-Degree Sort Point Problem, MD-SPP)。
配送ネットワークグラフDと商品集合Kが与えられたとき、各商品の経路を自由に選択しつつ、最小の出次数部分グラフHを見つける問題(Min-Degree Routing and Sort Point Problem, MD-RSPP)。
これらの問題に対して、以下の3つの基本的なパラメータ化に基づいて詳細な複雑性解析を行う:
目標出次数Tをパラメータとした場合、両問題がパラNP困難であることを示す。
商品数|K|をパラメータとした場合、T≤1のときは両問題がFPTであることを示す。さらに、MD-SPPはFPTであり、MD-RSPPはプラナーグラフ上でFPTであることを示す。
グラフの構造的パラメータ(次数、トリーウィズト、経路長)をパラメータとした場合、両問題がFPTであることを示す。一方で、これらのパラメータのいずれかを除外すると、両問題がパラNP困難になることも示す。
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by Robert Gania... ที่ arxiv.org 04-26-2024
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