ゲームの特性関数形式における核の中核的な側面に関する振り返り:新しい公理化結果

แนวคิดหลัก

特性関数形式ゲーム(必ずしも効用移転可能ではない)の核を公理化する3つの新しい結果を提供する。この演習の新しい点は、「非水平性」や「均衡性」などの制限なしに、そのような全てのゲームのクラスを対象としていることである。

บทคัดย่อ

本論文の主な貢献は、個人合理的な支払ベクトルの集合が有界であるという無害な条件を満たすゲームの特性関数形式(必ずしも効用移転可能ではない)の核を公理化する3つの新しい結果を提供することである。この演習の新しい点の1つは、「非水平性」や「均衡性」などの制限なしに、そのようなゲームの全クラスを対象としていることである。
ほとんどの他の著者は、「非水平性」条件を満たすNTUゲームのクラスでのみ、解概念としての核を公理化してきた。これは、この条件を満たさないNTUゲームが、Davis-Maschler一貫性、Moulin一貫性などの多くの有名で有用な一貫性特性を満たさない可能性があるためかもしれない。しかし、「非水平性」条件は、特に効用移転のない状況では魅力的ではない可能性がある。なぜなら、この条件では、ある支払ベクトルが弱く支配されれば、強く支配されることになるからである。つまり、この条件によって、効用移転可能性がNTU設定にも暗黙のうちに持ち込まれてしまうのである。
この文脈で、我々は、個人合理的な支払ベクトルの集合が有界であるという無害な条件のみを満たすゲームの一般クラスにおける核の3つの公理化特徴付けを提供する。
我々の特徴付け結果のもう1つの興味深い特徴は、特に Peleg (1985, 1992) が一貫性と逆一貫性のような公理を用いて核を特徴付けたのに対し、Keiding のアプローチの新しさは、一貫性を全く呼び出さずに公理化結果を提供したことである。Bhattacharya (2004) とその後の Llerena and Rafels (2007) は、移転可能効用の設定で、両方のアプローチ(一貫性のような公理と Keiding (1986) が使った「反単調性」のような公理)を取った。本論文も同様の混合アプローチを採用している。

สถิติ

個人合理的な支払ベクトルの集合が有界であるという条件を満たすゲームのクラスを Γ と表す。
任意の j ∈ N に対して、bj := max{x | x ∈ V ({j})} と定義する。任意の S ⊆ N に対して、{x ∈ V (S) | xj ≥ bj for all j ∈ S} は有界である。
任意の非空の S ⊆ N に対して、V (S) は RS の非空の真部分集合であり、閉集合であり、包括的である。

คำพูด

"非水平性"条件は、特に効用移転のない状況では魅力的ではない可能性がある。なぜなら、この条件では、ある支払ベクトルが弱く支配されれば、強く支配されることになるからである。つまり、この条件によって、効用移転可能性がNTU設定にも暗黙のうちに持ち込まれてしまうのである。
我々の特徴付け結果のもう1つの興味深い特徴は、特に Peleg (1985, 1992) が一貫性と逆一貫性のような公理を用いて核を特徴付けたのに対し、Keiding のアプローチの新しさは、一貫性を全く呼び出さずに公理化結果を提供したことである。

ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญจาก

A look back at the core of games in characteristic function form: some new axiomatization results

by Anindya Bhat... ที่ arxiv.org 10-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2208.01690.pdf

สอบถามเพิ่มเติม

ゲームの核の公理化に関する他の解概念(例えばカーネル)への応用可能性について検討することはできないだろうか。

本論文で提案された公理系は、ゲームの核の特徴付けに特化していますが、同様の公理を用いることで他の解概念、特にカーネルやヌクレオラスなどの特徴付けにも応用できる可能性があります。カーネルは、プレイヤー間の不平等を最小化することを目的とした解概念であり、核と同様にプレイヤーの協力行動を考慮します。公理系の中で、特に「パレート最適性」や「強い分離一貫性」などの公理は、カーネルの特性を捉えるために適用可能です。したがって、これらの公理を用いてカーネルの特徴付けを行うことで、ゲーム理論における解概念の理解を深めることができるでしょう。

効用移転可能性の仮定を緩和した場合、本論文の公理系が他の解概念の特徴付けにも適用できるかどうかを検討することはできないだろうか。

効用移転可能性の仮定を緩和することで、本論文の公理系は、非移転可能効用（NTU）ゲームにおける他の解概念の特徴付けにも適用可能です。特に、効用の移転が制限される状況においても、プレイヤーの合理性や協力の可能性を考慮した公理を用いることで、異なる解概念の特性を明らかにすることができます。例えば、ヘドニックゲームやマッチングモデルにおいては、プレイヤーの効用が相互に依存するため、これらの公理を適用することで、より広範な解概念の理解が得られるでしょう。

本論文の公理系は、ゲーム理論以外の分野(例えば経済学、社会科学など)における集合値解概念の特徴付けにも応用できるかもしれない。そのような可能性について考えることはできないだろうか。

本論文の公理系は、ゲーム理論に特化していますが、その基本的な構造や公理は、経済学や社会科学における集合値解概念の特徴付けにも応用可能です。例えば、経済学における資源配分問題や社会的選択理論において、プレイヤーの選好や効用の相互作用を考慮する際に、核やカーネルの公理を適用することで、より公平な解決策を導出することができるでしょう。また、社会科学における協力行動や集団意思決定の分析においても、これらの公理を用いることで、集団の合意形成や利益分配のメカニズムを理解する手助けとなる可能性があります。したがって、本論文の公理系は、ゲーム理論の枠を超えて、他の学問分野における集合値解概念の研究に貢献できるでしょう。