แนวคิดหลัก
本論文は、累乗級数合成問題を近線形時間で解くアルゴリズムを提案する。これは、これまでの最良アルゴリズムよりも高速である。
บทคัดย่อ
本論文は、累乗級数合成問題を効率的に解くアルゴリズムを提案している。
まず、累乗射影問題を解くアルゴリズムを提案する。これは、線形形式wに対して、g(x)^iをxnで切り捨てた際のw(g(x)^i)を全てのiについて計算する問題である。このアルゴリズムは、Graeffe反復法を用いて、O(M(n) log m + M(m))の時間複雑度で解ける。
次に、累乗射影問題の転置問題である累乗級数合成問題を解くアルゴリズムを提案する。これは、f(g(x)) mod xnを計算する問題である。転置原理を用いることで、累乗射影アルゴリズムから直接的に累乗級数合成アルゴリズムを導出できる。この累乗級数合成アルゴリズムも、O(M(n) log m + M(m))の時間複雑度を持つ。
これは、これまでの最良アルゴリズムよりも高速である。特に、Kedlaya-Umansのアルゴリズムは(n log q)^(1+o(1))ビット演算、Neiger et al.のアルゴリズムはn^1.43演算であるのに対し、本論文のアルゴリズムは近線形時間で動作する。
สถิติ
累乗級数合成問題を近線形時間で解くことができる。
累乗射影問題をO(M(n) log m + M(m))時間で解くことができる。
累乗級数合成問題をO(M(n) log m + M(m))時間で解くことができる。