แนวคิดหลัก
数値代数幾何学のアルゴリズムでは、パラメータの不確定性により解の構造が変化する可能性がある。そのような例外的な状況を特定し、近傍のパラメータ値を見つけることで、数値結果の解釈をより堅牢にする。
บทคัดย่อ
数値代数幾何学は、多項式方程式系を数値的に解くアルゴリズムを扱う分野である。パラメータ化された多項式方程式系f(x; p)では、パラメータpの値によって解の構造が変化する可能性がある。例えば、孤立解の数、高次元の解成分の存在、解の既約分解の変化などが起こりうる。これらの例外的な状況は、パラメータ空間上の適切な代数集合上で発生する。
本論文では、数値結果の解釈をより堅牢にするための手法を提案する。具体的には、以下の例外的な構造に対して、近傍のパラメータ値を見つける方法を示す:
有限解の数の減少
高次元の解成分の出現
既約分解の変化
解の高い重複度
各ケースにおいて、例外的な条件を満たすパラメータ値を見つけるために、fiber product systemを構築し、局所最適化手法を用いる。さらに、いくつかの具体的な応用例、特に機構学や roboticsの問題に対して、提案手法の有効性を示す。
สถิติ
パラメータ p の変化に伴い、解の構造が以下のように変化する:
有限解の数が減少する
高次元の解成分が出現する
既約分解が変化する
解の重複度が増加する