本論文では、密度関数推定問題を扱っている。具体的には、サンプルデータから有限混合モデルを用いて確率密度関数を推定する問題を考えている。
まず、標準的なKLダイバージェンスには密度関数が0より大きい値をとるという制限があるが、これを緩和するために、h-リフトKLダイバージェンスを導入している。h-リフトKLダイバージェンスは、ブレグマンダイバージェンスの一般化であり、密度関数の上限と下限に関する仮定なしに有界である。
次に、h-リフトKLダイバージェンスを用いて、密度関数推定のリスク境界を導出している。具体的には、h-リフト最尤推定量を用いて、O(1/√n)のリスク境界を示している。これは、Li and Barron (1999)やRakhlin et al. (2005)の結果を拡張したものである。
さらに、h-リフト最尤推定量の計算アルゴリズムについても議論し、実験結果を示している。
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by Mark Chiu Ch... ที่ arxiv.org 04-22-2024
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