แนวคิดหลัก
본 논문에서는 전체-한번에 접근법을 사용하여 이산화된 선형 시스템을 효율적으로 빠르게 해결하기 위한 새로운 저rank 행렬 방정식 기반 방법을 제안한다. 특히 계수 행렬의 특수한 구조를 이용한 분할 기법과 Krylov-plus-inverted-Krylov (KPIK) 알고리즘을 결합한 새로운 방법인 분할 기반 KPIK (SKPIK) 방법을 개발하였다.
บทคัดย่อ
본 논문은 에디 전류 최적 제어 문제의 효율적인 수치 해법을 제안한다. 주요 내용은 다음과 같다:
전체-한번에 접근법을 사용하여 이산화된 선형 시스템을 행렬 방정식 형태로 재구성한다.
계수 행렬의 특수한 구조를 이용한 분할 기법과 KPIK 알고리즘을 결합한 새로운 저rank 행렬 방정식 기반 방법인 SKPIK 방법을 제안한다.
SKPIK 방법은 대규모 희소 이산화 시스템을 빠르게 해결할 뿐만 아니라 저장 문제도 극복할 수 있다.
저rank 해의 존재성에 대한 이론적 결과를 제시한다.
수치 실험을 통해 SKPIK 방법의 성능을 기존 방법들과 비교 분석한다.
สถิติ
공간 격자 수 n = 49408, 시간 격자 수 mT = 800, 1600, 3200일 때 SKPIK 방법의 결과:
σ = 10^-4, β = 10^-2일 때 rank r = 10, 반복 횟수 IT = 20, CPU 시간 0.78초, 상대 오차 RES = 1.2e-6
σ = 10^-4, β = 10^-4일 때 rank r = 10, 반복 횟수 IT = 20, CPU 시간 0.79초, 상대 오차 RES = 1.2e-6
σ = 10^-4, β = 10^-6일 때 rank r = 10, 반복 횟수 IT = 20, CPU 시간 0.80초, 상대 오차 RES = 1.2e-6
σ = 10^-4, β = 10^-8일 때 rank r = 10, 반복 횟수 IT = 20, CPU 시간 0.81초, 상대 오차 RES = 1.2e-6
คำพูด
"본 논문에서는 전체-한번에 접근법을 사용하여 이산화된 선형 시스템을 효율적으로 빠르게 해결하기 위한 새로운 저rank 행렬 방정식 기반 방법을 제안한다."
"SKPIK 방법은 대규모 희소 이산화 시스템을 빠르게 해결할 뿐만 아니라 저장 문제도 극복할 수 있다."