本文主要研究了一族利用有限域上的迹函数和范函数构造的自正交可分割线性码的性质。
首先,作者介绍了线性码的一些基本概念,如可分割码、自正交码等,并指出构造具有这些性质的新码是一个有趣的研究课题。
然后,作者定义了一族线性码CD,其中关键的定义集D是由迹函数和范函数构造的。作者主要研究了三种特殊情况下CD的参数和权重分布,并证明了它们具有自正交和可分割的性质。
具体地,作者首先确定了CD的长度。然后通过计算两个关键的指数和,给出了CD在三种情况下的权重分布。结果表明,CD是一个三权重码,其权重分布由这两个指数和的值决定。
此外,作者还证明了CD具有局部性2,这意味着任何码符号都可以由至多2个其他码符号恢复。这对于分布式存储系统很有用。
最后,作者指出CD可以用来构造最优或近最优的线性码和局部可恢复码,并且自正交码在构造格中也有应用。
总之,本文提出了一种新的构造方法,得到了具有自正交、可分割和局部性等性质的线性码族,并分析了它们的重要特性,对编码理论的发展有一定贡献。
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