แนวคิดหลัก
주어진 크기와 알파벳 크기에 대해 거의 모든 패턴을 포함하는 효율적으로 생성 가능한 sub-perfect 맵을 제공한다.
บทคัดย่อ
이 논문에서는 de Bruijn 링이라는 새로운 개념을 소개하고, 이를 이용하여 거의 완벽한 맵을 효율적으로 생성하는 방법을 제안한다.
de Bruijn 링은 sub-perfect 맵 중 최소 높이를 가지는 맵으로, 모든 행-비주기적 패턴을 포함한다. 이를 기반으로 저자는 다음과 같은 결과를 도출했다:
주어진 크기 (m, n)과 알파벳 크기 k에 대해 항상 (m, M(kn, m); m, n)k 크기의 de Bruijn 링이 존재함을 증명했다.
de Bruijn 링을 조합하여 거의 모든 패턴을 포함하는 sub-perfect 맵을 생성하는 방법을 제시했다. 이 방법은 시간 및 공간 복잡도가 선형이다.
생성된 sub-perfect 맵이 거의 완벽한 맵의 가족을 이룸을 보였다. 즉, 맵의 크기가 증가함에 따라 포함되는 패턴의 비율이 1에 수렴한다.
이러한 결과는 공간 코딩, 로봇 위치 추정 등의 응용 분야에서 유용하게 활용될 수 있다.
สถิติ
알파벳 크기 k가 2일 때, 행-비주기적 패턴의 비율은 k^(m/2) - k^(⌊m/2⌋+1) / k^m 이다.
알파벳 크기 k가 2 이상일 때, 행-비주기적 패턴의 비율은 1에 수렴한다.
คำพูด
"de Bruijn 고리, 즉 최소 높이의 sub-perfect 맵은 모든 행-비주기적 패턴을 포함한다."
"제안된 방법으로 생성된 sub-perfect 맵은 거의 완벽한 맵의 가족을 이룬다. 즉, 맵의 크기가 증가함에 따라 포함되는 패턴의 비율이 1에 수렴한다."