แนวคิดหลัก
이진 대칭 행렬 그래프 Γn에서 두 행렬 A, B 사이의 거리 dpA, Bq를 계산하고, 이를 이용하여 자기 쌍대 부호화와의 관계를 밝힌다.
บทคัดย่อ
이 논문은 이진 대칭 행렬 그래프 Γn의 거리 함수 dpA, Bq를 계산하고, 이를 통해 자기 쌍대 부호화와의 관계를 밝히는 내용을 다룹니다.
- 그래프 Γn의 정점 집합은 n x n 크기의 모든 가역 이진 대칭 행렬 SGLnpF2q이며, 두 행렬 A, B가 인접하려면 rank(A-B) = 1이어야 합니다.
- Γn에서 두 행렬 A, B 사이의 거리 dpA, Bq를 계산하는 방법을 제시합니다. A-B가 비대체 행렬인 경우와 대체 행렬인 경우를 구분하여 설명합니다.
- 홀수 n에 대해, Γn에서 특정 행렬 A와 단위 행렬 I 사이의 거리와 rank 조건을 만족하는 행렬 A는 Fn+1
2에서 자기 쌍대 부호화를 유도한다는 것을 보여줍니다. 반대로, 각 자기 쌍대 부호화는 이러한 행렬 A의 집합을 유도합니다.
4. 자기 쌍대 부호화의 개수를 세는 문제가 어려운 것으로 알려져 있는데, 본 논문에서는 정규 직교군 OnpF2q가 Fn+1
2의 모든 자기 쌍대 부호화 집합 위에 전이적으로 작용한다는 것을 보여줌으로써 이 문제를 개선합니다.
สถิติ
이진 대칭 행렬 집합 SGLnpF2q의 크기는 |SGLnpF2q| = |SnpF2q| ¨ 0.4194224417951075...이다.
홀수 n에 대해, 행렬 A P SGLnpF2q가 dpA, Iq = (n+5)/2이고 rank(A-I) = (n+1)/2인 경우, A는 Fn+1
2에서 자기 쌍대 부호화를 유도한다.
คำพูด
"각 자기 쌍대 부호화 C는 이러한 행렬 A의 집합 FC를 유도한다. 서로 다른 자기 쌍대 부호화에 의해 주어진 집합들은 서로 disjoint이다."
"정규 직교군 OnpF2q가 Fn+1
2의 모든 자기 쌍대 부호화 집합 위에 전이적으로 작용한다는 것을 보여줌으로써 이 문제를 개선한다."