แนวคิดหลัก
본 연구에서는 고차원 선형 포물선 방정식을 효율적으로 해결하기 위한 심층 학습 기반 수치 해법인 SOC-MartNet을 제안한다. SOC-MartNet은 마팅게일 조건을 활용하여 제어 네트워크와 가치 네트워크를 적대적으로 학습함으로써 HJB 방정식을 해결한다. 이를 통해 기존 방법들이 겪는 차원의 저주 문제를 극복할 수 있다.
บทคัดย่อ
본 연구에서는 고차원 선형 포물선 방정식을 효율적으로 해결하기 위한 심층 학습 기반 수치 해법인 SOC-MartNet을 제안한다.
SOC-MartNet은 다음과 같은 핵심 특징을 가진다:
마팅게일 조건을 활용하여 제어 네트워크와 가치 네트워크를 적대적으로 학습함으로써 HJB 방정식을 해결한다. 이를 통해 기존 방법들이 겪는 차원의 저주 문제를 극복할 수 있다.
확산 과정의 샘플 경로를 오프라인으로 생성하고, 시간 방향으로의 반복 계산이 필요 없어 계산 효율성이 높다.
선형 포물선 방정식에 특화된 버전인 SOC-MartNet-Parabolic을 제안하여 계산 복잡도를 추가로 낮출 수 있다.
수치 실험 결과, SOC-MartNet과 SOC-MartNet-Parabolic은 기존 FBSNN 방법 대비 높은 정확도와 효율성을 보여주었다. 특히 차원이 500인 문제에서도 우수한 성능을 나타냈다.
สถิติ
제안된 SOC-MartNet 방법은 기존 FBSNN 방법 대비 최대 10배 이상 빠른 계산 속도를 보였다.
SOC-MartNet-Parabolic 방법은 선형 포물선 방정식에 특화되어 SOC-MartNet보다 추가로 2배 이상 빠른 계산 속도를 나타냈다.
차원이 500인 문제에서도 SOC-MartNet과 SOC-MartNet-Parabolic은 안정적이고 정확한 해를 제공했다.
คำพูด
"본 연구에서 제안한 SOC-MartNet은 마팅게일 조건을 활용하여 제어 네트워크와 가치 네트워크를 적대적으로 학습함으로써 HJB 방정식을 효율적으로 해결할 수 있다."
"SOC-MartNet-Parabolic은 선형 포물선 방정식에 특화되어 추가적인 계산 효율성 향상을 보여준다."