Der Artikel präsentiert einen neuen Ansatz zur Realisierung der Modulo-(2^{2n}+1)-Arithmetik, indem er den klassischen Moduli-Satz {2^n, 2^n-1, 2^n+1} um den koprimen Modulus m4=2^{2n}+1 erweitert. Dies erhöht den dynamischen Bereich (DR) um etwa 70%. Die Mersenne-Form des Produkts m2m3m4=2^{4n}-1 in diesem Moduli-Satz führt zu einem sehr effizienten Rückwärtskonverter basierend auf dem Neuen Chinesischen Restsatz.
Allerdings ist der doppelte Bitbereich des m4-Residuekanals kontraproduktiv und gefährdet das Geschwindigkeitsgleichgewicht in {m1, m2, m3}. Daher zerlegen die Autoren m4 in zwei komplexe n-Bit-Moduli 2^n±j, die den DR und die Koprimzahl über den erweiterten Moduli-Satz erhalten. Die erforderliche Vorwärtskonvertierung von Modulo-(2^{2n}+1) zu Moduli-(2^n±j) und die Rückwärtskonvertierung sind unmittelbar und kostenfrei.
Die vorgeschlagenen einheitlichen Moduli-(2^n±j)-Addierer und -Multiplizierer wurden auf der Spartan-7S100-FPGA-Plattform getestet und synthetisiert. Die 6-Bit-Lookup-Tabellen (LUT) darin fördern die LUT-Realisierungen von Addierern und Multiplizierern für n=5, wobei der DR 2^25-2^5 beträgt. Die durchgeführten Experimente zeigen jedoch, dass der Kanal m1 mit der Zweierpotenz für die Abdeckung aller 32-Bit-Zahlen bis zu 12 Bit breit sein kann, ohne das Geschwindigkeitsgleichgewicht über die fünf Moduli zu beeinträchtigen.
Die Ergebnisse zeigen auch, dass die Moduli-2^{2n}±j-Add- und Multiplikationsoperationen gegenüber Moduli-(2^n±1) in Bezug auf Geschwindigkeit, Kosten und Energieverbrauch von Vorteil sind und insgesamt besser als die von Modulo-(2^{2n}+1) abschneiden.
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by Ghassem Jabe... ที่ arxiv.org 04-15-2024
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