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แนวคิดหลัก

Die Glauber-Dynamik für das Sampling von korrekten Färbungen auf Liniengraphen mit maximalem Grad Δ mischt schnell, wenn die Anzahl der Farben q größer als (1+o(1))Δ ist.

บทคัดย่อ

Die Studie untersucht das Sampling von korrekten Färbungen auf Liniengraphen mithilfe der Glauber-Dynamik. Die Hauptergebnisse sind:

Für Liniengraphen mit n Knoten und maximalem Grad Δ zeigt die Glauber-Dynamik eine modifizierte log-Sobolev-Konstante von Ω(1/n) und mischt damit in Zeit O(n log n), wenn die Anzahl der Farben q größer als Δ + 20028·Δ/log Δ ist.

Für die Familie der Liniengraphen ohne Beschränkung des maximalen Grades zeigt die Glauber-Dynamik eine Spektrallücke größer als n^(-10/9) und mischt damit in Zeit O(n^(19/9) log q), wenn die Anzahl der Farben q größer als Δ + 20028·Δ/log Δ ist.

Die Autoren verwenden dafür eine neue Technik namens "matrix trickle-down theorem", die die strukturelle Information der zugrundeliegenden Graphen besser ausnutzen kann als bisherige Methoden.

สถิติ

Die Glauber-Dynamik für das Sampling von korrekten Färbungen auf Liniengraphen mit maximalem Grad Δ mischt in Zeit O(n log n), wenn die Anzahl der Farben q größer als Δ + 20028·Δ/log Δ ist.
Für die Familie der Liniengraphen ohne Beschränkung des maximalen Grades mischt die Glauber-Dynamik in Zeit O(n^(19/9) log q), wenn die Anzahl der Farben q größer als Δ + 20028·Δ/log Δ ist.

คำพูด

"Die Glauber-Dynamik für das Sampling von korrekten Färbungen auf Liniengraphen mischt schnell, wenn die Anzahl der Farben q größer als (1+o(1))Δ ist."
"Die Autoren verwenden eine neue Technik namens 'matrix trickle-down theorem', die die strukturelle Information der zugrundeliegenden Graphen besser ausnutzen kann als bisherige Methoden."

ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญจาก

Sampling Proper Colorings on Line Graphs Using $(1+o(1))Δ$ Colors

by Yulin Wang,C... ที่ arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.08080.pdf

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