Hochdimensionale Asymptotik, Optimalität und Schätzung der Hyperkovarianz für Meta-Lernen mit verallgemeinerter Ridge-Regression

แนวคิดหลัก

In dieser Arbeit analysieren wir Meta-Lernen im Rahmen hochdimensionaler multivariater linearer Modelle mit Zufallseffekten und untersuchen Vorhersagen basierend auf verallgemeinerter Ridge-Regression. Wir charakterisieren das asymptotische Verhalten des Vorhersagerisikos für neue Aufgaben, zeigen die Optimalität der Wahl der Gewichtsmatrix und schlagen effiziente Schätzer für die Hyperkovarianzmatrix vor.

บทคัดย่อ

Die Studie untersucht Meta-Lernen im Kontext hochdimensionaler multivariater linearer Modelle mit Zufallseffekten. Dabei wird die Leistung von verallgemeinerter Ridge-Regression zur Vorhersage auf neuen Aufgaben analysiert.

Kernpunkte:

• Charakterisierung des asymptotischen Verhaltens des Vorhersagerisikos für neue Aufgaben, wenn die Datendimension proportional zur Anzahl der Stichproben pro Aufgabe wächst
• Nachweis der Optimalität der Wahl der Gewichtsmatrix in der verallgemeinerten Ridge-Regression als Inverse der Kovarianzmatrix der Regressionskoeffizienten
• Vorschlag und Analyse eines effizienten Schätzers für die inverse Kovarianzmatrix der Regressionskoeffizienten basierend auf Daten der Trainingsaufgaben

Die Analyse verwendet Werkzeuge aus der Zufallsmatrixtheorie und der Riemannschen Optimierung. Simulationsergebnisse zeigen die verbesserte Generalisierungsleistung der vorgeschlagenen Methode auf neuen ungesehenen Aufgaben.

สถิติ

Die Vorhersageleistung hängt von den Eigenwerten der Matrix XpL+1)ΩXpL+1)J/nL+1 ab, deren Erwartungswert und Spektralmomente von Σ(L+1)1/2ΩΣ(L+1)1/2 abhängen.

คำพูด

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ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญจาก

Meta-Learning with Generalized Ridge Regression

by Yanhao Jin,K... ที่ arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19720.pdf

สอบถามเพิ่มเติม

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