Der Artikel behandelt eine Methode zur numerischen Approximation partieller Differentialgleichungen, bei der Schranken an die Lösung durch die Formulierung als Variationsungleichung anstelle eines linearen Variationsproblems eingehalten werden.
Zunächst wird ein abstraktes Rahmenwerk für Variationsungleichungen präsentiert, das eine Theorie für die beste Approximation der Lösung durch schrankenerhaltende Funktionen liefert. Dabei zeigt sich, dass die Genauigkeit der Approximation mit Schranken vergleichbar zur besten Approximation ohne Schranken ist.
Für die praktische Umsetzung wird die Bernstein-Basis vorgeschlagen, da sich Schranken auf die Koeffizienten in dieser Basis einfach umsetzen lassen. Zwar garantiert dies nicht die bestmögliche Approximation, aber numerische Ergebnisse zeigen, dass deutliche Verbesserungen gegenüber niedrigeren Approximationsgraden erzielt werden können.
Die numerischen Experimente umfassen sowohl reine Diffusionsprobleme als auch konvektions-dominierte Konvektions-Diffusions-Probleme, jeweils für stationäre und zeitabhängige Fälle. In allen Fällen kann die Einhaltung der Schranken durch die Variationsungleichung erreicht werden, ohne die Genauigkeit gegenüber der Lösung des linearen Variationsproblems signifikant zu beeinträchtigen.
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by Robert C. Ki... ที่ arxiv.org 03-14-2024
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