แนวคิดหลัก
Die Arbeit präsentiert einen Algorithmus zur Lösung der dispersiven Serre-Green-Naghdi-Gleichungen unter Verwendung von patch-basierter adaptiver Gitterverfeinerung. Dies ermöglicht eine genauere Modellierung von Phänomenen mit kürzeren Wellenlängen im Vergleich zu den klassischen nichtlinearen Flachwassergleichungen.
บทคัดย่อ
Die Studie beschreibt die Erweiterung des GeoClaw-Softwarepakets zur Lösung der dispersiven Serre-Green-Naghdi-Gleichungen unter Verwendung von impliziter adaptiver Gitterverfeinerung.
- Die Serre-Green-Naghdi-Gleichungen werden eingeführt und deren Dispersionsrelation diskutiert, die eine genauere Modellierung von Phänomenen mit kürzeren Wellenlängen ermöglicht.
- Der Algorithmus verwendet ein Splitting-Verfahren, bei dem in einem ersten Schritt eine elliptische Gleichung für die dispersiven Terme gelöst wird, gefolgt von einem Zeitschritt der nichtlinearen Flachwassergleichungen.
- Für die adaptive Gitterverfeinerung wird ein Mehrgitter-Ansatz verwendet, bei dem die elliptische Gleichung auf jeder Verfeinerungsstufe separat gelöst wird, um Untergitter-Zeitschrittverfahren zu ermöglichen.
- Die Leistungsfähigkeit und Genauigkeit des Verfahrens wird anhand von drei Testfällen demonstriert, darunter ein realistisches Tsunami-Szenario mit einem hypothetischen Asteroideneinschlag.
สถิติ
Die Dispersionsrelation der Serre-Green-Naghdi-Gleichungen ist gegeben durch:
ω(k) = k√gh0(1 + (α - 1)(kh0)2/3) / (1 + α(kh0)2/3)
mit α = 1.153.
คำพูด
"Die adaptive Methode erlaubt unterschiedliche Zeitschrittweiten auf verschiedenen Verfeinerungsstufen und löst die impliziten Gleichungen stufenweise."
"Für einige Erdbeben-generierte Tsunamis sind dispersive Gleichungen angemessener, und dies gilt fast immer, wenn Phänomene mit kürzeren Wellenlängen wie Rutschungen oder Asteroideneinschläge modelliert werden sollen."