Endliche Stichproben-Frequenzbereichsidentifikation

แนวคิดหลัก

Unter Annahmen der strikten Stabilität und der gefärbten, sub-Gaussischen Rauschprozesse liefert die empirische Übertragungsfunktionsschätzung (ETFE) konzentrierte Schätzungen der Frequenzantwort mit einer Fehlerrate von der Größenordnung O((√du + √dy)√M/√Ntot), wobei Ntot die Gesamtzahl der Stichproben, M die Anzahl der gewünschten Frequenzen und du, dy die Dimensionen der Ein- und Ausgangssignale sind.

บทคัดย่อ

Die Studie befasst sich mit der nichtparametrischen Frequenzbereichsidentifikation linearer, zeitinvarianter, diskreter Systeme aus einer Stichproben-Perspektive. Es wird ein offener Regelkreis angenommen, bei dem die Anregung periodisch ist, und die Leistung der empirischen Übertragungsfunktionsschätzung (ETFE) untersucht, bei der das Ziel ist, die Frequenzantwort an bestimmten gewünschten (gleichmäßig verteilten) Frequenzen zu schätzen, gegeben Eingangs-Ausgangs-Stichproben.
Es wird gezeigt, dass unter Annahmen der sub-Gaussischen gefärbten Rauschprozesse (im Zeitbereich) und der Stabilität die ETFE-Schätzungen um die wahren Werte konzentriert sind. Die Fehlerrate ist von der Größenordnung O((√du + √dy)√M/√Ntot), wobei Ntot die Gesamtzahl der Stichproben, M die Anzahl der gewünschten Frequenzen und du, dy die Dimensionen der Ein- und Ausgangssignale sind. Diese Rate bleibt für allgemeine irrationale Übertragungsfunktionen gültig und erfordert keine endliche Zustandsraumdarstellung.
Durch Abstimmung von M erhalten wir eine Stichproben-Rate von N^(-1/3) für das Lernen der Frequenzantwort über alle Frequenzen in der H∞-Norm. Unser Ergebnis stützt sich auf eine Erweiterung der Hanson-Wright-Ungleichung auf semi-unendliche Matrizen. Das Verhalten der ETFE in Simulationen wird untersucht.

สถิติ

Die Frequenzantwort G(ejω) ist Lipschitz-stetig mit einer Lipschitz-Konstante, die durch ∥G∥⋆ nach oben beschränkt ist.
Die Leistungsspektren des Rauschens Φv,N(k) sind durch 2∥R∥⋆/N nach oben beschränkt.
Der Signal-Rausch-Abstand (SNR) bei Frequenz k = ℓNp ist gegeben durch SNRk,N = σu,ℓ/√∥Φv,N(k)∥op.

คำพูด

"Unter Annahmen der strikten Stabilität und der gefärbten, sub-Gaussischen Rauschprozesse liefert die empirische Übertragungsfunktionsschätzung (ETFE) konzentrierte Schätzungen der Frequenzantwort mit einer Fehlerrate von der Größenordnung O((√du + √dy)√M/√Ntot)."
"Durch Abstimmung von M erhalten wir eine Stichproben-Rate von N^(-1/3) für das Lernen der Frequenzantwort über alle Frequenzen in der H∞-Norm."

ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญจาก

Finite Sample Frequency Domain Identification

by Anastasios T... ที่ arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01100.pdf

สอบถามเพิ่มเติม

Wie könnte man die Schätzgenauigkeit weiter verbessern, wenn höhere Ableitungen der Frequenzantwort existieren?

Um die Schätzgenauigkeit weiter zu verbessern, wenn höhere Ableitungen der Frequenzantwort existieren, könnte man zusätzliche Annahmen über die Struktur der Frequenzantwort treffen. Zum Beispiel könnte man eine Annahme über die Glattheit der Frequenzantwort machen, was es ermöglichen würde, die höheren Ableitungen zu begrenzen. Durch die Einführung von Regularisierungstermen in den Schätzverfahren könnte man die Schätzgenauigkeit verbessern und die Auswirkungen der höheren Ableitungen reduzieren. Darüber hinaus könnte man auch die Anzahl der benötigten Datenpunkte erhöhen, um eine genauere Schätzung zu erhalten.

Welche zusätzlichen Annahmen wären nötig, um die Ergebnisse auf den geschlossenen Regelkreis zu übertragen?

Um die Ergebnisse auf den geschlossenen Regelkreis zu übertragen, wären zusätzliche Annahmen über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises erforderlich. Dies könnte beinhalten, dass der geschlossene Regelkreis asymptotisch stabil ist, um sicherzustellen, dass die Schätzungen der Frequenzantwort des geschlossenen Regelkreises sinnvoll sind. Darüber hinaus könnten Annahmen über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises unter verschiedenen Betriebsbedingungen getroffen werden, um sicherzustellen, dass die Schätzungen robust und zuverlässig sind.

Wie könnte man die Methode erweitern, um auch die Statistiken des Rauschens zu schätzen?

Um die Methode zu erweitern, um auch die Statistiken des Rauschens zu schätzen, könnte man eine Modellierung des Rauschens in den Schätzprozess integrieren. Dies könnte die Schätzung der Rauschstatistiken wie die Varianz oder die Autokorrelationsfunktion des Rauschens umfassen. Durch die Verwendung von Methoden der stochastischen Prozessmodellierung könnte man die Rauschstatistiken direkt aus den Eingabe- und Ausgabedaten schätzen. Darüber hinaus könnte man auch die Schätzungen der Frequenzantwort unter Berücksichtigung des Rauschens verbessern, um genauere und robustere Ergebnisse zu erzielen.