本研究では、無限次元解析(実解析と複素解析の両方を含む)のための新しい枠組みを提案する。この枠組みでは、弱い意味での微分と積分の操作を容易に行うことができ、かなり弱い条件の下で部分積分(ガウス、グリーン、ストークスの各種公式を含む)を便利に確立することができる。さらに、ユークリッド空間での畳み込み(あるいはフーリエ変換)によって得られる良好な性質と結果を、極限を取ることで無限次元空間に拡張することができる。