本論文は、代数的数字上の仮想可解行列群における二つの決定問題、すなわち同一性問題と群問題の決定可能性を示している。
まず、有限生成ニルポテント群と有限生成メタアーベル群の場合の既存の決定可能性結果を一般化する。次に、仮想可解行列群の場合に、これらの結果を用いて、同一性問題と群問題の決定可能性を示す。
具体的には以下の通り:
有限Prüfer階数を持つ無限生成ニルポテント群の場合の同一性問題の決定可能性を示す (Theorem 3.3)。これは既存の有限生成ニルポテント群の結果を一般化している。
有限生成メタアーベル群の有理部分半群の場合の群問題の決定可能性を示す (Theorem 3.7)。これは既存の有限生成メタアーベル群の結果を一般化している。
仮想可解行列群の場合、群問題を有理部分半群が群であるかどうかの問題に帰着させる (Lemma 3.1, Lemma 3.2)。そして、この有理部分半群問題を、メタアーベル群の有理部分半群の群問題に帰着させる (Corollary 3.4)。
メタアーベル群の有理部分半群の群問題を決定可能であることを示す (Theorem 3.7)。これには、自動機械理論と格子、凸多面体、代数幾何の概念を組み合わせた新しい手法を用いている。
以上の一連の結果により、代数的数字上の仮想可解行列群における同一性問題と群問題の決定可能性が示された。
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by Corentin Bod... : arxiv.org 04-04-2024
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