Temel Kavramlar
更新方程式のリャプノフ指数を計算するための数値的手法を提案し、その理論的根拠を示す。離散QR法を適用し、状態空間の有限次元近似を行うことで、リャプノフ指数の収束性を証明する。
Özet
本論文では、更新方程式(ボルテラ型遅延方程式)のリャプノフ指数を計算するための新しい数値的手法を提案している。
まず、更新方程式を Hilbert 空間上の抽象微分方程式として定式化し、離散QR法を適用することで、リャプノフ指数を近似する。
次に、状態空間の Fourier射影と擬スペクトル法による時間離散化を組み合わせることで、離散化された演算子の収束性を証明する。
さらに、離散化されたリャプノフ指数の収束性についても理論的に示している。
提案手法は、既存の方法と同等の実験結果を示しつつ、理論的な収束性保証を備えている点が特徴である。
İstatistikler
更新方程式の解は L2 関数空間上で一意に存在する。
更新方程式の進化作用素は h≥τの条件の下で漸近的に compact である。
離散化された進化作用素は有界で、その近似解は元の進化作用素に収束する。
離散化されたリャプノフ指数は元のリャプノフ指数の一部に収束する。
Alıntılar
"更新方程式のリャプノフ指数を計算するための新しい数値的手法を提案し、その理論的根拠を示す。"
"離散QR法を適用し、状態空間の有限次元近似を行うことで、リャプノフ指数の収束性を証明する。"
"提案手法は、既存の方法と同等の実験結果を示しつつ、理論的な収束性保証を備えている点が特徴である。"