本論文では、低ランク行列補完問題に対する新しいアプローチを提案している。
まず、行列の行と列が非干渉であるという標準的な仮定の下で、交互最小化フレームワークを分析する。従来の研究では、交互最小化の各ステップを正確に解く必要があったが、本論文ではこの制限を緩和し、近似的な更新を許容する堅牢な分析フレームワークを開発する。
具体的には以下の2つの主要な技術を提案している:
行列の非干渉性に関する摂動理論: 行列の行ノルムが小さく変化する場合でも、非干渉性がほとんど変化しないことを示す。これにより、近似的な更新でも収束性を保証できる。
スケッチングに基づく高精度回帰ソルバ: 回帰問題を高精度かつ高速に解くことで、各交互更新ステップの計算時間を大幅に削減する。提案手法の時間計算量は、ソリューションの検証時間に近似線形となる。
これらの技術を組み合わせることで、既存手法と同等の標本複雑度を持ちつつ、ほぼ線形時間で動作する新しい低ランク行列補完アルゴリズムを実現している。
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by Yuzhou Gu,Zh... : arxiv.org 04-03-2024
https://arxiv.org/pdf/2302.11068.pdfDaha Derin Sorular