Temel Kavramlar
近似サンプル摂動(ASAP)アルゴリズムは、MCMCサンプルを摂動することで、純粋なDP(ε-DP)と純粋なガウシアンDP(μ-GDP)を維持する。
Özet
本論文では、近似サンプル摂動(ASAP)アルゴリズムを提案しています。ASAPは、MCMCサンプルを摂動することで、純粋なDPと純粋なガウシアンDPを維持することができます。
具体的には以下のような特徴があります:
参照ランダム化メカニズムMと別のランダム化メカニズムfMがあり、Mが純粋なDP(またはGDP)を満たすが、fMには保証がない場合、fMの出力分布とMの出力分布のWasserstein-∞距離が有界であれば、fMの出力にノイズを加えることで純粋なDP(またはGDP)を満たすことができる。
MCMCサンプラーの収束をTV距離ではなくWasserstein-∞距離で評価することで、純粋なDP保証を得ることができる。そのために、TV距離からWasserstein-∞距離への変換lemmaを示した。
Wasserstein-∞距離で収束するMCMCサンプラーとしてMALA with constraintアルゴリズムを提案し、その収束性を示した。
上記の手法を組み合わせ、DP-ERMの強convex・滑らかな損失関数の設定で、最適レートを達成しつつ、ほぼ線形時間アルゴリズムを実現した。
İstatistikler
損失関数ℓiはG-Lipschitz連続である
損失関数ℓiはβ-Lipschitz滑らかであり、α-強convexである
ドメインΘは半径R1の2ノルム球である