ヤブロの逆説を定理化する

Temel Kavramlar

ヤブロの逆説は線形時間論理における固定点を持たない演算子の存在を示す新しい定理となる。

Özet

本論文では、一般的に循環性や自己参照を含むと考えられている逆説の中で、ステファン・ヤブロが1993年に設計した逆説を線形時間論理(LTL)の中で定理化している。ヤブロの逆説にはいくつかのバリエーションがあり、2004年にヤブロ自身がそれらが同様に逆説的であることを示した。これらのヤブロの逆説のバージョンを形式化し、LTLにおける定理を証明している。これは、ヤブロの逆説が数学と論理における新しく発見された定理となる初めての例である。

具体的には、ある演算子が固定点を持たないことを示すのがヤブロの逆説の議論と同じであり、これを定理化している。さらに、別の演算子についても固定点を持たないことを定理化している。一方で、別の演算子は固定点を持つことも示されており、これらは別の定理となる。

İstatistikler

∀i ≥n Ki(ϕ) = Ki(#♦2¬ϕ)
∀i ≥n ∃j ≥0 Ki(ϕ) = Ki+j+1(2¬ϕ)

Alıntılar

"ϕ is untrue in the next step if and only if it is not the case that "ϕ is true in the next step"."
"The formula #¬ϕ ←→¬#ϕ is always true (is a law of LTL)."
"The formula #2¬ϕ ←→2#¬ϕ ←→2¬#ϕ is always true in LTL."

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Theoremizing Yablo's Paradox

by Ahmad Karimi... : arxiv.org 04-17-2024

https://arxiv.org/pdf/1406.0134.pdf

Daha Derin Sorular

ヤブロの逆説の定理化は、論理学における他の重要な逆説の定理化にもつながる可能性はないか。

ヤブロの逆説の定理化は、論理学における他の逆説の定理化にも示唆を与える可能性があります。例えば、ヤブロの逆説が線形時間論理で定理化されたことから、他の逆説も同様に論理体系において定理化される可能性が考えられます。逆説はしばしば論理学や哲学において重要な問題を提起し、その定理化は新たな洞察をもたらすことがあります。したがって、ヤブロの逆説の定理化が他の逆説の研究や定理化に影響を与える可能性は高いと言えます。

ヤブロの逆説以外にも、線形時間論理において固定点を持たない演算子はあるか。

ヤブロの逆説以外にも、線形時間論理において固定点を持たない演算子が存在します。例えば、演算子 x 7→¬2x や x 7→2¬x は線形時間論理において固定点を持たないことが示されています。これらの演算子は特定の条件下で繰り返し適用しても、決して固定点に収束しないことが証明されています。このような演算子の存在は、線形時間論理における固定点の性質や存在に関する理解を深める上で重要です。

線形時間論理以外の論理体系においても、ヤブロの逆説のような逆説が定理化できるか。

線形時間論理以外の論理体系においても、ヤブロの逆説のような逆説を定理化することは可能です。逆説はしばしば論理学や哲学において興味深い問題を提起し、新たな洞察をもたらすことがあります。他の論理体系においても、逆説を形式的に定式化し、その論理的性質や結果を探求することで、その論理体系の特性や限界について理解を深めることができます。したがって、線形時間論理以外の論理体系においても、ヤブロの逆説のような逆説を定理化する研究が行われる可能性は高いと言えます。