Temel Kavramlar
본 논문은 A¨ıt-Sahalia 유형 모델에 대한 효율적이고 명시적인 1차 강 수렴 방법을 제안하고 분석한다. 이 방법은 양의 값을 보존하며 1차 평균제곱 수렴을 달성한다.
Özet
본 논문은 금융 및 경제 분야에서 널리 사용되는 A¨ıt-Sahalia 금리 모델에 대한 효율적인 수치 근사법을 제안하고 분석한다. 이 모델은 원점에서 발산하는 다항식 형태의 drift 항과 선형 성장을 넘어서는 확산 항을 가지고 있어 수치 해석에 어려움이 있다.
저자들은 부분적인 암시성과 보정 매핑을 도입한 새로운 명시적 Milstein 유형 방법을 제안한다. 이 방법은 어떤 시간 간격에서도 양의 값을 보존하며, 비임계 및 일반 임계 경우 모두에서 1차 평균제곱 수렴을 달성한다. 이는 기존 연구에서 제안된 방법들과 차별화된다.
제안된 방법의 수렴 분석을 위해 새로운 접근법을 도입하였는데, 이는 수치 해의 고차 모멘트 경계에 의존하지 않는다. 이를 통해 기대되는 1차 수렴 속도를 증명하였다. 마지막으로 수치 실험을 통해 이론적 결과를 검증하였다.
İstatistikler
제안된 방법은 어떤 시간 간격에서도 양의 값을 보존한다.
비임계 경우(r + 1 > 2ρ) 및 일반 임계 경우(r + 1 = 2ρ, α2/σ2 ≥ 4r + 1/2)에서 1차 평균제곱 수렴을 달성한다.
수렴 분석을 위해 수치 해의 고차 모멘트 경계에 의존하지 않는 새로운 접근법을 도입하였다.
Alıntılar
"본 논문은 금융 및 경제 분야에서 널리 사용되는 A¨ıt-Sahalia 금리 모델에 대한 효율적인 수치 근사법을 제안하고 분석한다."
"제안된 방법은 어떤 시간 간격에서도 양의 값을 보존하며, 비임계 및 일반 임계 경우 모두에서 1차 평균제곱 수렴을 달성한다."
"수렴 분석을 위해 수치 해의 고차 모멘트 경계에 의존하지 않는 새로운 접근법을 도입하였다."