이 연구 논문은 유한 차원 가중치 공간을 갖는 맵 풀 토로이달 리 대수 τ(B) = τ ⊗B의 기약 적분 가능 표현을 조사합니다. 여기서 τ는 풀 토로이달 리 대수이고 B는 유한 생성된 교환 결합 단위 대수입니다.
논문은 먼저 중심 전하가 0이 아닌 경우 또는 (g⊗A⊗B)·V̸=0인 경우 τ(B)에 대한 기약 적분 가능 모듈 V가 가장 높은 가중치 공간이나 가장 낮은 가중치 공간 T를 갖는다는 것을 보여줍니다.
중심 전하가 0이 아닌 경우 T는 유한 차원 가중치 공간을 갖는 (Aν ⋊DerAν) ⊗B에 대한 기약 모듈임을 증명합니다. 여기서 Aν = C[t±1
1 , ..., t±1
ν ]입니다. 이러한 모듈은 [11]에서 단일 지점 평가 모듈로 나타났으며, 따라서 유한 차원 가중치 공간을 갖는 Aν ⋊DerAν에 대한 기약 모듈입니다. [10]에 따르면 T는 Aν ⋊DerAν-모듈로서 Larsson-Shen 모듈 F α(Ψ, a)와 동형입니다.
마찬가지로 (g⊗A⊗B)·V̸=0인 경우 T는 A ⋊DerA-모듈로서 Larsson-Shen 모듈 F α(Ψ, a)와 동형임을 보여줍니다.
마지막으로 전체 모듈 V가 단일 지점 평가 모듈이며, 따라서 기본 풀 토로이달 대수에 대한 기약 적분 가능 모듈임을 증명합니다. 이러한 모듈은 [4]와 [5]에서 이미 분류되었습니다.
(g ⊗A ⊗B) · V = 0인 경우 분류 문제는 유한 차원 가중치 공간을 갖는 기약 D ⊗B-모듈의 분류로 축소됩니다. 이러한 모듈은 [9]에서 단일 지점 평가 모듈로 나타났으며, 따라서 유한 차원 가중치 공간을 갖는 기약 D-모듈입니다. 또한 유한 차원 가중치 공간을 갖는 모든 기약 D-모듈은 [12]에서 분류되므로 이 경우 모듈은 [12]에서 분류된 모듈입니다.
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by Pradeep Bish... : arxiv.org 10-08-2024
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