이 논문은 선형 포화기가 있는 클러스터 평면성 문제(CPLS)를 연구한다. CPLS는 평면 그래프의 정점들이 독립 집합으로 분할된 경우, 각 클러스터를 연결하는 경로를 추가하여 평면성을 유지하는 문제이다.
주요 결과는 다음과 같다:
고정 및 가변 임베딩 경우 모두에 대해 CPLS를 2^O(n) 시간에 해결할 수 있는 정확한 알고리즘을 제시한다. 또한 고정 임베딩 경우 연결된 그래프에 대해 2^O(√n log n) 시간 복잡도의 부지수 알고리즘을 제시한다.
정점 커버 수에 따른 다항식 커널을 제공하여 CPLS와 고정 임베딩 CPLS 문제의 고정 매개변수 가능성을 보인다. 특히 가변 임베딩 경우 선형 커널을, 고정 임베딩 경우 다항식 크기의 커널을 제공한다.
CPLS 문제가 트리와 별 그래프의 합집합에서도 NP-완전함을 보이고, 클러스터 수가 3 이하인 경우에도 NP-완전함을 보인다. 이를 통해 클러스터 수가 제한된 경우에도 Clique Planarity 문제가 NP-완전함을 밝힌다.
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by Giordano Da ... : arxiv.org 10-01-2024
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