Residual Dynamic Mode Decomposition for Koopman Operators with Fewer Snapshots

Temel Kavramlar

ResDMD overcomes limitations of finite truncations for Koopman operators with fewer snapshots.

Özet

The article discusses Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD) for accurately computing Koopman operators' spectral properties. It addresses issues with finite truncations, such as spurious eigenvalues, by calculating infinite-dimensional residuals from snapshot data. ResDMD is applied in scenarios with fewer snapshots than the dictionary size, showcasing its versatility across various dynamical systems. The paper introduces a novel computational approach to eliminate the need for two datasets, simplifying the application of ResDMD. It provides an analysis of new residuals for exact DMD and kernelized EDMD, demonstrating their broad applicability. The utility of these residuals is exemplified through examples like the analysis of a cylinder wake and compression of transient shockwave data. The article also discusses the connection between ResDMD and Koopman operators, highlighting the importance of determining spectral properties from snapshot data.

İstatistikler

ResDMD computes spectra and pseudospectra of Koopman operators with error control.
ResDMD provides robust and verified Koopmanism.
ResDMD can be used to verify chosen dictionaries of observables and Koopman mode decompositions.

Alıntılar

"ResDMD offers a method for accurately computing the spectral properties of Koopman operators."
"The utility of these new residuals is showcased through three diverse examples."

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Another look at Residual Dynamic Mode Decomposition in the regime of fewer Snapshots than Dictionary Size

by Matthew J.Co... : arxiv.org 03-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.05891.pdf

Daha Derin Sorular

어떻게 ResDMD는 고차원 및 비선형 동역학 시스템의 분석에 기여하나요?

ResDMD는 고차원 및 비선형 동역학 시스템의 분석에 중요한 기여를 합니다. 먼저, ResDMD는 유한한 Koopman 연산자의 절단과 관련된 문제를 극복합니다. 유한한 Koopman 연산자의 절단은 특히 스파이러스 고유값과 같은 문제를 야기할 수 있습니다. ResDMD는 이러한 문제를 해결하기 위해 스냅샷 데이터로부터 무한 차원의 잔차를 계산하여 유한한 Koopman 연산자의 문제를 극복합니다. 이를 통해 Koopman 연산자의 스펙트럼 특성을 정확하게 계산할 수 있으며, 이는 다양한 동역학 시스템에 대한 심층적인 통찰력을 제공합니다. 또한, ResDMD는 스펙트럼 및 의사스펙트럼, 스펙트럼 측정, Koopman 모드 분해 및 사전 확인과 같은 스펙트럼 특성을 계산할 수 있습니다. 이를 통해 고차원 및 비선형 관측 가능한 변수로 모델링된 다양한 동역학 시스템에 대해 다양한 응용 가능성을 제공합니다.

What are the potential implications of ResDMD for data compression in transient shockwave experiments

ResDMD가 일시적 충격파 실험의 데이터 압축에 미치는 잠재적인 영향은 상당합니다. 일시적 충격파 실험 데이터는 일반적으로 매우 크고 복잡하며, 이러한 데이터를 효율적으로 처리하고 저장하는 것은 중요한 문제입니다. ResDMD는 새로운 잔차를 사용하여 유한한 Koopman 연산자의 절단과 관련된 문제를 극복하므로, 이를 통해 실험 데이터를 더 효율적으로 압축할 수 있습니다. 또한, ResDMD는 데이터를 더 깊이 이해하고 복잡한 시스템의 동역학에 대한 심층적인 통찰력을 제공하므로, 실험 데이터의 복잡성을 줄이고 중요한 정보를 보다 효율적으로 추출할 수 있습니다. 따라서, ResDMD는 일시적 충격파 실험 데이터의 처리 및 분석에 많은 잠재적인 혜택을 제공할 수 있습니다.

How does ResDMD address the challenges associated with finite truncations of Koopman operators

ResDMD는 유한한 Koopman 연산자의 절단과 관련된 문제에 대처하는 데 중요한 역할을 합니다. 유한한 Koopman 연산자의 절단은 스파이러스 고유값, 스펙트럼 부분의 누락, 이산화로 인한 불안정성 및 연속 스펙트럼 처리와 같은 문제를 야기할 수 있습니다. ResDMD는 이러한 문제를 극복하기 위해 스냅샷 데이터를 사용하여 무한 차원의 잔차를 계산하여 이러한 문제를 제어합니다. 이를 통해 Koopman 연산자의 스펙트럼 특성을 안정적으로 계산하고, 선택한 사전과 Koopman 모드 분해를 확인할 수 있습니다. 따라서, ResDMD는 유한한 Koopman 연산자의 절단과 관련된 도전적인 측면을 효과적으로 해결하고, 복잡한 시스템의 동역학을 더 깊이 이해하는 데 도움을 줍니다.