Temel Kavramlar
Aus Daten werden reduzierte Ordnungsmodelle (ROM) erzwungener Systeme identifiziert, indem invariante Blätterungen genutzt werden.
Özet
Die Methode umfasst vier Schritte:
- Identifizierung eines approximativen invarianten Torus und der linearen Dynamik in dessen Nähe.
- Identifizierung einer global definierten invarianten Blätterung um den Torus.
- Identifizierung einer lokalen Blätterung um eine invariante Mannigfaltigkeit, die die globale Blätterung ergänzt.
- Extraktion der invarianten Mannigfaltigkeit als Blatt, das durch den Torus geht, und Interpretation des Ergebnisses.
Die Schritte 2 und 3 werden kombiniert, um die Position des invarianten Torus zu verfolgen und die Invarianzgleichungen entsprechend zu skalieren. Grundlegende Einschränkungen invarianter Mannigfaltigkeiten und Blätterungen beim Anpassen an Daten werden diskutiert, die weitere mathematische Überlegungen erfordern.
İstatistikler
Die Dynamik des Systems wird durch die folgende Gleichung beschrieben:
xk+1 = F(xk, θk)
θk+1 = θk + ω
Alıntılar
"Invariante Blätterungen sind nicht neu, sie werden zur Analyse chaotischer Systeme verwendet."
"Die Genauigkeit der zweiten Blätterung ist nur in der Nähe der invarianten Mannigfaltigkeit wichtig, was es uns erlaubt, ein niedrigdimensionales (möglicherweise lineares) Modell zu verwenden, das die Blätter ineinander abbildet."