Effizientes und kostengünstiges Lernen von Fourier-Neuraloperatoren durch Multi-Auflösungs-Aktives Lernen

Temel Kavramlar

Durch die Verwendung von Multi-Auflösungs-Trainingsdaten und einer effektiven Aktiven Lernstrategie kann der Datenbeschaffungsaufwand für das Lernen von Fourier-Neuraloperatoren deutlich reduziert werden, ohne Einbußen bei der Vorhersagegenauigkeit.

Özet

Die Autoren präsentieren MRA-FNO, eine Methode für Multi-Auflösungs-Aktives Lernen von Fourier-Neuraloperatoren (FNO). FNOs sind eine leistungsfähige Klasse von Operator-Lernmodellen, die jedoch oft einen hohen Aufwand für die Datenbeschaffung erfordern, da sie auf aufwendigen physikalischen Simulationen basieren.

Um den Datenbeschaffungsaufwand zu reduzieren, schlagen die Autoren vor, Multi-Auflösungs-Trainingsdaten zu verwenden. Niedrig-Auflösungsdaten sind zwar ungenau, aber kostengünstig zu erzeugen, während Hoch-Auflösungsdaten genau, aber teuer sind. Die Autoren entwickeln ein probabilistisches Multi-Auflösungs-FNO-Modell, das die Unsicherheit aufgrund der Auflösungswahl erfasst. Für das Aktive Lernen maximieren sie ein Nutzen-Kosten-Verhältnis, um bei jedem Schritt die beste Eingangsfunktion und Auflösung auszuwählen.

Um die Berechnung des Nutzens effizient zu gestalten, verwenden die Autoren Momentanpassung und die Matrixdeterminanten-Lemma. Außerdem entwickeln sie ein Kostenabkühlungsverfahren, um zu verhindern, dass das Aktive Lernen zu Beginn an niedrig-auflösenden Abfragen hängen bleibt.

Die Experimente zeigen, dass MRA-FNO den Datenbeschaffungsaufwand deutlich senken kann, ohne Einbußen bei der Vorhersagegenauigkeit. Im Vergleich zu anderen Aktiven Lernmethoden und probabilistischen FNO-Varianten erzielt MRA-FNO konsistent die besten Ergebnisse.

İstatistikler

Die Kosten für die Erzeugung von Trainingsdaten bei verschiedenen Auflösungen variieren stark. Zum Beispiel beträgt das Kostenverhältnis zwischen der niedrigsten und höchsten Auflösung für das Navier-Stokes-Problem 1:7.

Alıntılar

"Um den Datenbeschaffungsaufwand zu reduzieren, können wir Multi-Auflösungs-Trainingsdaten verwenden, bei denen niedrig-auflösende Daten zwar ungenau, aber kostengünstig zu erzeugen sind, während hoch-auflösende Daten genau, aber teuer sind."
"Unser Verfahren überwindet dieses Problem und lässt sich auf allgemeine Multi-Fidelity-Aktives Lernen und Optimierungsprobleme anwenden."

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Multi-Resolution Active Learning of Fourier Neural Operators

by Shibo Li,Xin... : arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2309.16971.pdf

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