Die Studie befasst sich mit dem Problem der multidimensionalen Skalierung, bei dem Objekte basierend auf Ähnlichkeitsmaßen in einen Euklidischen Raum eingebettet werden sollen. Der Fokus liegt auf der Stabilität von zwei Methoden - der sequenziellen Lateration und der Spannungsminimierung - in Gegenwart von Rauschen in den Ähnlichkeitsdaten.
Zunächst wird eine Stabilitätsanalyse für die sequenzielle Lateration durchgeführt. Es wird gezeigt, dass wenn der zugrunde liegende Graph eine Lateration-Struktur aufweist und die latente Konfiguration in allgemeiner Lage ist, dann ist die Ausgabe der sequenziellen Lateration stabil gegenüber Rauschen.
Als Folgerung daraus wird auch eine Stabilitätsanalyse für die Spannungsminimierung in diesem Kontext durchgeführt. Es wird bewiesen, dass jede Konfiguration, die den Stress minimiert, nahe an der latenten Konfiguration liegt.
Darüber hinaus wird gezeigt, dass große zufällige geometrische Graphen mit hoher Wahrscheinlichkeit Lateration-Graphen sind, was die praktische Relevanz der Ergebnisse unterstreicht.
Numerische Experimente illustrieren die theoretischen Erkenntnisse und zeigen, dass die sequenzielle Lateration eine effiziente und stabile Methode ist, insbesondere im Vergleich zu aufwendigeren Optimierungsansätzen wie SMACOF.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi
by Ery Arias-Ca... : arxiv.org 03-28-2024
https://arxiv.org/pdf/2310.10900.pdfDaha Derin Sorular