Die Verbrennungszahl eines Graphen, dargestellt durch b(G), ist die minimale Anzahl von Schritten, die erforderlich ist, um alle Knoten eines Graphen zu verbrennen. Dies wird durch das Verbrennen von Nachbarknoten und Hinzufügen eines neuen Verbrennungsknotens in jedem Schritt erreicht. Die Verbrennungszahl ist NP-vollständig für bestimmte Graphenklassen wie Bäume mit maximal drei Grad und Intervallgraphen. Die Verbrennungszahl-Vermutung besagt, dass alle Knoten eines Graphen der Ordnung n in ⌈√n⌉ Schritten verbrannt werden können. Es wurden verbesserte obere Schranken für die Verbrennungszahl von Pk-freien Graphen gezeigt, wobei die Schranke bis auf eine additive Konstante 1 genau ist. Es wurden auch Varianten des Problems wie Kantenverbrennung und Gesamtverbrennung untersucht und ihre Beziehung zur Verbrennungszahl festgestellt. Die Komplexität dieser Varianten wurde diskutiert, und es wurden interessante Schlussfolgerungen gezogen.
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by Dhanyamol An... : arxiv.org 03-01-2024
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