Der Artikel befasst sich mit der numerischen Approximation gekoppelter Vorwärts-Rückwärts-stochastischer Differentialgleichungen (FBSDEs) mithilfe der Deep-BSDE-Methode.
Zunächst werden die Annahmen und Voraussetzungen für die Konvergenzanalyse dargelegt. Dazu gehören Lipschitz-Stetigkeit, Monotonie und Hölder-Stetigkeit der Koeffizienten sowie die Existenz einer klassischen Lösung für das zugehörige quasilineare parabolische PDE-System.
Der Hauptteil des Artikels widmet sich der Konvergenzanalyse. Die Autoren zeigen, dass der Approximationsfehler der numerischen Lösung durch den Simulationsfehler der Zielfunktion beschränkt ist, der aufgrund des universellen Approximationstheorems beliebig klein gemacht werden kann.
Im Vergleich zu früheren Arbeiten, die nur eine Kopplung in der Vorwärtsdiffusion zuließen, erweitern die Autoren die Konvergenzanalyse auf den Fall einer vollständigen Kopplung in den Driftkoeffizienten. Dies ermöglicht die Behandlung einer breiteren Klasse von FBSDEs, insbesondere solcher, die aus stochastischen Kontrollproblemen stammen.
Abschließend werden die theoretischen Ergebnisse durch numerische Experimente in hochdimensionalen Szenarien untermauert.
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by Balint Negye... : arxiv.org 03-28-2024
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