Der Artikel befasst sich mit der effizienten numerischen Lösung großer linearer Systeme, die aus der Diskretisierung einer Riesz-Raum-Gleichung resultieren. Dafür werden Multigrid-Methoden untersucht und analysiert.
Zunächst wird das kontinuierliche Problem, seine numerische Approximation und die resultierenden linearen Systeme eingeführt. Die Hauptspektrumeigenschaften der Koeffizientenmatrizen werden erläutert, insbesondere das Wachstum der Konditionszahl mit der Matrixgröße.
Anschließend wird die Konvergenzanalyse von Multigrid-Methoden in Galerkin-Form für das diskretisierte Problem durchgeführt. Es wird gezeigt, dass die Glättungseigenschaft und die Approximationseigenschaft erfüllt sind, was die Konvergenz des V-Zyklus und W-Zyklus garantiert. Dabei wird die Unabhängigkeit der Konvergenzrate von der Gitterebene nachgewiesen.
Darüber hinaus wird eine Bandapproximation der Koeffizientenmatrix diskutiert, die mit der optimalen Multigrid-Methode kombiniert wird. Dies ermöglicht eine lineare Komplexität in der Matrixgröße. Die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Methoden wird anhand numerischer Experimente, einschließlich zweidimensionaler Probleme und variabler Koeffizienten, untersucht und mit Vorkonditionierern wie Circulant und τ-Vorkonditionierung verglichen.
Abschließend wird die beste Vorkonditionierungsstrategie auf ein Bildentzerrungsproblem mit Tikhonov-Regularisierung angewendet.
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Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi
by Danyal Ahmad... : arxiv.org 03-26-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.16352.pdfDaha Derin Sorular