一種具有確定性時變截距的新型 GARCH 模型

Temel Kavramlar

本文提出了一種新的 GARCH 模型，稱為加性時變 (ATV-) GARCH 模型，該模型通過引入確定性時變截距來捕捉金融時間序列中無條件波動性的逐漸變化，並證明了該模型參數的擬最大似然估計量具有一致性和漸近正態性。

Özet

書目資訊
Ahlgren, N., Back, A., & Teräsvirta, T. (2024). A new GARCH model with a deterministic time-varying intercept. arXiv preprint arXiv:2410.03239v1.
研究目標
本研究旨在提出一個新的 GARCH 模型，稱為加性時變 (ATV-) GARCH 模型，用於捕捉金融時間序列中無條件波動性的逐漸變化。
方法
該研究使用局部平穩過程理論來證明 ATV-GARCH 模型參數的擬最大似然估計量 (QMLE) 具有一致性和漸近正態性。研究人員進行模擬研究以檢查漸近近似的品質，並將該模型應用於甲骨文公司股票收益率，以證明其有效性。
主要發現

ATV-GARCH 模型可以局部地近似為平穩的 GARCH 過程。
ATV-GARCH 模型參數的 QMLE 具有一致性和漸近正態性。
模擬研究表明，漸近近似在有限樣本中表現良好。
應用於甲骨文公司股票收益率的實證結果顯示，將時變截距納入波動率方程式可以減少 GARCH 參數估計所隱含的持續性。
主要結論
ATV-GARCH 模型提供了一種捕捉金融時間序列中無條件波動性逐漸變化的簡潔方法。該模型的參數可以使用 QMLE 進行一致且漸近正態的估計。
意義
這項研究通過提供一個具有良好統計特性的簡潔模型，為金融時間序列波動率建模做出了貢獻。該模型在捕捉長期波動率變化和避免過度估計持續性方面特別有用。
局限性和未來研究

本研究僅考慮單變量 ATV-GARCH 模型。未來研究可以探討將模型擴展到多變量情況。
本研究假設誤差項是獨立同分佈的。未來研究可以放鬆這個假設，允許誤差項存在自相關或異質性。

İstatistikler

在模擬研究中，使用了 3000 和 6000 的時間序列長度。
蒙特卡羅重複次數為 10000 次。
資料生成過程 (DGP) 中的 GARCH(1, 1) 參數為 α0 = 0.05、α1 = 0.1 和 β1 = 0.8。
考慮了 g(t/T; θ1) = α01G(t/T; γ, c) 的三個不同 DGP，其中 α01 = 0.15。
在 DGP 1 中，a = 0.1 和 b = 0.9 的值定義了一個緩慢的轉變，其中 80% 的觀察值受到轉變的影響。
在 DGP 2 中，a = 0.25 和 b = 0.75 的值定義了一個適度的轉變，其中 50% 的觀察值受到轉變的影響。
在 DGP 3 中，a = 0.4 和 b = 0.6 的值定義了一個快速的轉變，其中 20% 的觀察值受到轉變的影響。
c 的值為 c = 0.5。
誤差 {εt} 為 NID(0, 1)。
為了減少起始值的影響，使用了 500 個觀察值的預熱期。
條件變異數的遞迴 (31) 在 200 個觀察值處被截斷。
在估計中，我們施加了 α1 + β1 < 1 的限制。

Alıntılar

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

A new GARCH model with a deterministic time-varying intercept

by Nikl... : arxiv.org 10-07-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.03239.pdf

Daha Derin Sorular

ATV-GARCH 模型如何與其他時變波動率模型（例如，具有結構性斷裂的模型）進行比較？

ATV-GARCH 模型與其他時變波動率模型相比，主要差異在於其對波動率變化的處理方式。 ATV-GARCH 模型假設波動率的變化是平滑且漸進的，並通過一個確定性的時變截距來捕捉這種變化。而其他模型，例如具有結構性斷裂的模型，則假設波動率的變化是突然且劇烈的，並通過在特定時間點引入斷裂點來建模。
以下是 ATV-GARCH 模型與其他時變波動率模型的比較：

模型
優點
缺點

ATV-GARCH
* 能夠捕捉平滑且漸進的波動率變化 * 保留了 GARCH 模型的參數化框架，便於估計和推論
* 無法捕捉突然且劇烈的波動率變化

具有結構性斷裂的模型
* 能夠捕捉突然且劇烈的波動率變化
* 需要預先指定斷裂點的數量和位置，或使用複雜的估計方法

其他時變波動率模型 (例如，tvGARCH)
* 能夠捕捉更一般的波動率變化模式
* 估計和推論可能更為複雜

總體而言，ATV-GARCH 模型適用於波動率呈現平滑變化的情況，而其他模型則更適合於波動率變化較為劇烈的情況。

如果時變截距的函數形式未知，該如何估計 ATV-GARCH 模型？

如果時變截距的函數形式未知，可以考慮以下方法來估計 ATV-GARCH 模型：

非參數方法: 可以使用非參數方法，例如核平滑法或局部多項式回歸，來估計時變截距。這種方法不需要預先指定函數形式，但估計結果可能對平滑參數的選擇較為敏感。

半參數方法: 可以使用半參數方法，例如樣條函數或小波分析，來估計時變截距。這種方法在靈活性和平滑性之間取得了平衡。

基於狀態空間模型的方法: 可以將 ATV-GARCH 模型表示為狀態空間模型，並使用卡爾曼濾波等方法來估計模型參數，包括時變截距。

機器學習方法: 可以使用機器學習方法，例如遞歸神經網絡 (RNN) 或長短期記憶網絡 (LSTM)，來建模和預測波動率，並從中推斷出時變截距。

需要注意的是，當時變截距的函數形式未知時，估計 ATV-GARCH 模型的複雜度會有所增加，並且可能需要更強的假設條件和更複雜的估計方法。

確定性時變截距的概念如何應用於其他時間序列模型？

確定性時變截距的概念可以廣泛應用於其他時間序列模型，以捕捉時間序列均值或其他特徵的平滑變化趨勢。以下是一些例子：

自回歸模型 (AR): 可以在 AR 模型中引入時變截距，以捕捉時間序列均值的平滑變化。例如，可以使用帶有時變截距的 AR(1) 模型來建模一個呈現線性增長趨勢的時間序列。

移動平均模型 (MA): 雖然 MA 模型本身不包含截距項，但可以將其與 AR 模型結合，形成 ARMA 模型，並在 ARMA 模型中引入時變截距。

自回歸移動平均模型 (ARMA): 如上所述，可以在 ARMA 模型中引入時變截距，以捕捉時間序列均值的平滑變化。

異方差自回歸模型 (ARCH): 除了 ATV-GARCH 模型外，還可以在其他 ARCH 模型中引入時變截距，以捕捉條件波動率的平滑變化。

狀態空間模型: 可以在狀態空間模型中引入時變截距，以捕捉狀態變量的平滑變化趨勢。

總之，確定性時變截距是一個通用的概念，可以應用於各種時間序列模型，以提高模型的靈活性和對時間序列特徵的捕捉能力。