本論文では、H2行列の乗算を効率的に実行するための新しいアルゴリズムを提案する。
H2行列は、低ランクのサブ行列の分解によって密行列を近似する手法である。H2行列の乗算は、多くの高度な数値アルゴリズムの中心的な演算であるが、これまで線形時間のアルゴリズムは限られていた。
提案するアルゴリズムは2つのフェーズから成る:
この2段階のアプローチにより、線形時間の複雑度を達成できる。また、局所的な適応的な誤差制御と、各ブロックの相対誤差の信頼性ある制御が可能である。
数値実験の結果、提案アルゴリズムは従来の階層行列のアルゴリズムに比べて大幅に高速であり、実際に線形時間の性能が得られることを示している。
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