核心概念
弱連結行列加重ネットワークにおいて、ユニークな非自明なバランシングセットの存在と、セミデファイニットパスの代数的条件を満たすことで、バイパーティット合意が達成される。
摘要
本論文では、行列加重ネットワークにおけるバイパーティット合意の達成に関する十分条件を提示している。
まず、ネットワークを強連結部分(ポジティブ・ネガティブ木によって形成されるコンチネント)と弱連結部分(セミデファイニットパス)に分類する。コンチネントについては、ユニークな非自明なバランシングセットの存在が必要十分条件となることを示す。
次に、コンチネント間を接続するセミデファイニットパスについて、その代数的条件を分析する。具体的には、(1)パス間の独立性、(2)パスの重み行列の null 空間の線形独立性、(3)パスとバランシングセットの null 空間の線形独立性の3条件を満たすことで、全体としてバイパーティット合意が達成されることを示す。
これらの条件は、実用的な設計指針を提供するものであり、従来の強連結性を要求する条件よりも緩和されたものとなっている。
統計資料
ネットワークGにおいて、任意のコンチネントKl、Kmに対して、
xτl - sgn(Aij)xτm = 0, (τi, τj) ∈Pr, r ∈{1, ..., μ1}
xτl + xτm = 0, (τi, τj) ∈Pr, r ∈{μ1 + 1, ..., μ}
引述
"弱連結行列加重ネットワークにおいて、ユニークな非自明なバランシングセットの存在と、セミデファイニットパスの代数的条件を満たすことで、バイパーティット合意が達成される。"