核心概念
連続時間ARMA(1,1)ガウシアンチャネルのフィードバック容量を明示的に導出した。フィードバックは連続時間ACGN(Additive Colored Gaussian Noise)チャネルの容量を必ずしも増加させるわけではないことを示した。
摘要
本論文では、連続時間ARMA(1,1)ガウシアンチャネルのフィードバック容量を明示的に導出した。
まず、一般的な連続時間ACGN(Additive Colored Gaussian Noise)チャネルについて、Schalkwijk-Kailath (SK)符号化スキームを用いて、チャネル相互情報率の漸近的な特徴づけを行った。これにより、一部のACGNチャネルについてフィードバック容量の下限を得ることができた。
次に、連続時間ARMA(1,1)ガウシアンチャネルに焦点を当て、離散時間近似を用いて、フィードバック容量の上限を導出した。その結果、パラメータの値によって以下の2つのケースに分かれることが分かった:
λ ≤ -2κ または λ ≥ 0の場合、フィードバック容量はノンフィードバック容量と同じP/2となる。
-2κ < λ < 0の場合、フィードバック容量は3次方程式の唯一の正の根として与えられる。
このように、連続時間ACGNチャネルでは、フィードバックが必ずしも容量を増加させるわけではないことを示した。これは、離散時間ACGNチャネルとは対照的な結果である。
統計資料
P(x + κ)2 = 2x(x + |κ + λ|)2