分散最適化問題における制約違反のない解の達成
本研究では、分離可能な目的関数と結合制約を持つ分散最適化問題に対して、制約違反のない解を得るための手法を提案する。問題を補助変数を用いて再定式化し、局所的に計算可能な勾配を持つ最適化問題に変換する。これにより、制約違反のない解を得ながら、収束速度の保証も可能となる。
圧縮勾配追跡による一般有向ネットワーク上の分散最適化
本論文では、一般有向ネットワーク上での分散最適化問題を解決するために、通信効率の高い2つのアルゴリズムを提案する。第1のアルゴリズムはCompressed Push-Pull (CPP)で、Push-Pull法と通信圧縮を組み合わせたものである。CPPは一般的な無偏圧縮演算子に適用可能で、強convex かつ滑らかな目的関数に対して線形収束を達成する。第2のアルゴリズムはブロードキャスト型のB-CPPで、非同期設定でも適用可能であり、CPPよりも通信コストをさらに削減できる。
差分プライバシーと正確な収束を保証する堅牢な制約付きコンセンサスおよび不等式制約付き分散最適化
本論文は、差分プライバシーを保証しつつ、最適解に確実に収束する制約付き分散最適化アルゴリズムを提案する。アルゴリズムは、制約付きコンセンサスと最適化の設計を共同で行うことで、制約付き分散最適化問題に対する解を見出す。
分散制約結合最適化のための暗黙的トラッキングアプローチ
本論文では、分散制約結合最適化問題を解決するための新しい暗黙的トラッキングアプローチを提案する。提案手法は、従来の明示的トラッキングアプローチに比べて、交換する状態変数の数が半分で済み、かつ収束速度も速い。
高精度分散凸最適化のための効率的な通信手順の改善
本論文では、分散凸最適化問題の通信量を大幅に改善する新しいアルゴリズムを提案する。具体的には、最小二乗回帰、線形計画、低ランク近似、および可分非滑らかな凸関数の和の最小化について、従来の手法よりも効率的な通信手順を示す。
動的有向グラフ上の離散化分散最適化
本論文は、動的有向グラフ上の分散最適化問題を解決するための効率的なアルゴリズムを提案する。提案手法は、従来の二重確率的重み設計アルゴリズムを必要とせず、重み付き均衡条件のみを満たせば良い。これにより、リンク障害や通信パケットロスなどのネットワーク変動に対してより柔軟に対応できる。
