核心概念
多様式半正則多項式列の解決度と関連するGr??bner基底の性質を明らかにする。
摘要
本論文では、多様式半正則多項式列の解決度と関連するGr??bner基底の性質を明らかにしている。
主な内容は以下の通り:
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多様式暗号学的半正則列の同次化多項式列の Hilbert 関数とHilbert-Poincar??級数の特徴付けを行った。これにより、多様式列と同次化列のGr??bner基底計算の関係を明らかにした。
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多様式暗号学的半正則列の同次化多項式列の解決度の上界を与えた。
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多様式暗号学的半正則列のGr??bner基底計算の振る舞いを詳細に解析し、既存の結果を拡張した。特に、Gr??bner基底の最大次数の上界を与えるとともに、Buchberger型アルゴリズムの解決度の上界を示した。
これらの結果は、多様式Gr??bner基底計算の複雑性を理論的に解析する上で重要な知見を与えている。
統計資料
多様式暗号学的半正則列F = (f1, ..., fm)の同次化列F hの Hilbert 関数HFR'/⟨F h⟩(d)は、d < D = dreg(⟨F top⟩)の場合、HFR/⟨F top⟩(d) + HFR'/⟨F h⟩(d-1)で表される。
多様式暗号学的半正則列F hの解決度は、d1 + d2 + ... + dn + dm - n以下と上界付けられる。ただし、d1 ≤ d2 ≤ ... ≤ dmとする。
多様式暗号学的半正則列Fに対して、Gr??bner基底の最大次数は D以下と上界付けられる。また、2D-1以下の解決度を持つBuchberger型アルゴリズムが存在する。
引述
"多様式暗号学的半正則列の同次化多項式列の Hilbert 関数とHilbert-Poincar??級数の特徴付けを行った。"
"多様式暗号学的半正則列の同次化多項式列の解決度の上界を与えた。"
"多様式暗号学的半正則列のGr??bner基底計算の振る舞いを詳細に解析し、既存の結果を拡張した。"