核心概念
本論文は、Sharma-Mittalエントロピーを修正し、それを一般化されたTsallisエントロピーと呼ぶことを提案する。この修正により、一般化されたTsallisエントロピーは古典情報理論で使用できるようになる。また、この一般化されたTsallisエントロピーの情報理論的および情報幾何学的性質を明らかにする。
摘要
本論文は以下の内容で構成されている:
二つのパラメータからなる変形対数の基本的性質を示す。特に、変形対数の積則を導出する。
一般化されたTsallisエントロピーを定義し、その性質を明らかにする。具体的には、疑加法性、部分加法性、強部分加法性、凸性、情報単調性などを示す。
一般化されたTsallisエントロピーの条件付きエントロピーを定義し、連鎖律を導出する。
一般化されたTsallisダイバージェンスを定義し、その性質を明らかにする。非負性、対称性、拡張可能性などを示す。
一般化されたTsallisダイバージェンスの情報幾何学的性質を議論する。
今後の課題として、さまざまな開放問題を提示する。
統計資料
(xy)^(r+k) ln_{k,r}(xy) = x^(r+k) ln_{k,r}(x) + y^(r+k) ln_{k,r}(y) + 2kx^(r+k)y^(r+k) ln_{k,r}(x) ln_{k,r}(y)
S_{k,r}(X,Y) = S_{k,r}(X) + S_{k,r}(Y) - 2kS_{k,r}(X)S_{k,r}(Y)
D_{k,r}(P(1)||Q(1)) + D_{k,r}(P(2)||Q(2)) - 2kD_{k,r}(P(1)||Q(1))D_{k,r}(P(2)||Q(2)) = D_{k,r}(P(1)⊗P(2)||Q(1)⊗Q(2))
D_{k,r}(P(1)+λP(2)||Q(1)+λQ(2)) ≤ D_{k,r}(P(1)||Q(1)) + λD_{k,r}(P(2)||Q(2))
D_{k,r}(WP||WQ) ≤ D_{k,r}(P||Q)
引述
"本論文は、Sharma-Mittalエントロピーを修正し、それを一般化されたTsallisエントロピーと呼ぶことを提案する。"
"この修正により、一般化されたTsallisエントロピーは古典情報理論で使用できるようになる。"
"一般化されたTsallisエントロピーの情報理論的および情報幾何学的性質を明らかにする。"