三維 Hopf 絕緣體中的外在和內在非線性霍爾效應

核心概念

在 Berry 偶極轉變附近,弱摻雜區域中的外在和內在非線性霍爾導電率張量由兩個普遍函數描述,並直接與 Hopf 不變量的變化成正比。

摘要

本文探討了三維旋轉不變 Hopf 絕緣體中的外在和內在非線性霍爾效應。Hopf 絕緣體是超越十重分類的一類拓撲相,其臨界點由量子化的 Berry 偶極所特徵,與通常的 Dirac 型或 Weyl 型臨界點有所不同。

在 Berry 偶極轉變附近,作者發現弱摻雜區域中的外在和內在非線性霍爾導電率張量由兩個普遍函數描述,並直接與 Hopf 不變量的變化成正比。這表明非線性霍爾效應在 Berry 偶極轉變中顯示出一般意義上的量子化行為,建立了非線性霍爾效應與 Hopf 不變量之間的對應關係。

作者還分析了線性霍爾效應、外在和內在非線性霍爾效應在 Hopf 絕緣體中的特徵。結果表明,雖然線性霍爾效應只出現在 xy 平面,但外在和內在非線性霍爾效應可以在 z 方向產生電流,並可通過控制電場方向加以區分。此外,內在非線性霍爾效應在臨界點附近會發散,可能提供一個更敏感的 Berry 偶極轉變探測。

本文的結果為利用非線性霍爾效應探測拓撲絕緣體相變提供了新的思路,並揭示了非線性量子幾何效應與拓撲不變量之間的深層聯繫。

統計資料

在 Berry 偶極轉變附近,外在非線性霍爾導電率張量的主要分量可以表示為:
χext
zxx = Nhχ1B1(μ/m2)
內在非線性霍爾導電率張量的主要分量可以表示為:
χint
xyz = -Nhχ2B2(μ/m2)
其中 Nh 是 Hopf 不變量, χ1 和 χ2 是常數, B1(x) 和 B2(x) 是普遍函數。

引述

"在 Berry 偶極轉變附近,弱摻雜區域中的外在和內在非線性霍爾導電率張量由兩個普遍函數描述,並直接與 Hopf 不變量的變化成正比。"
"這表明非線性霍爾效應在 Berry 偶極轉變中顯示出一般意義上的量子化行為,建立了非線性霍爾效應與 Hopf 不變量之間的對應關係。"

從以下內容提煉的關鍵洞見

Extrinsic and Intrinsic Nonlinear Hall Effects across Berry-Dipole Transitions

by Zheng-Yang Z... 於 arxiv.org 09-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2208.02972.pdf

深入探究

三維 Hopf 絕緣體以外,是否還有其他類型的拓撲絕緣體可以表現出類似的非線性霍爾效應量子化行為?

除了三維 Hopf 絕緣體，其他類型的拓撲絕緣體也可能表現出類似的非線性霍爾效應量子化行為。例如，Weyl 半金屬和高階拓撲絕緣體都顯示出與 Berry 曲率和 Berry 偶極相關的非線性霍爾效應。在 Weyl 半金屬中，當系統的對稱性被打破時，Berry 曲率的變化可以導致非線性霍爾效應的出現，這與 Hopf 絕緣體的情況相似。此外，高階拓撲絕緣體的相變也可能引發非線性霍爾效應，因為這些系統的拓撲特性與其能帶結構的幾何性質密切相關。因此，這些系統的研究有助於深入理解拓撲相變及其對應的量子響應。

如果在 Berry 偶極轉變附近引入強相關效應或無序,會對非線性霍爾效應產生什麼樣的影響?

在 Berry 偶極轉變附近引入強相關效應或無序可能會顯著影響非線性霍爾效應的行為。強相關效應可能導致電子之間的相互作用增強，從而改變系統的能帶結構和 Berry 曲率的分佈，這可能會導致非線性霍爾效應的強度和符號發生變化。此外，無序的引入會影響電子的散射行為，進而影響到非線性霍爾電導率的計算。具體而言，無序可能會導致 Berry 偶極的平均值降低，從而減弱非線性霍爾效應的量子化行為。因此，這些因素的綜合作用可能使得在 Berry 偶極轉變附近的非線性霍爾效應變得更加複雜，並且可能需要進一步的實驗和理論研究來揭示其具體影響。

非線性霍爾效應是否可以用於探測其他類型的拓撲相變,如 Weyl 點或高階拓撲絕緣體的相變?

是的，非線性霍爾效應可以用於探測其他類型的拓撲相變，包括 Weyl 點和高階拓撲絕緣體的相變。在 Weyl 半金屬中，非線性霍爾效應的出現與 Berry 曲率的變化密切相關，這使得它成為探測 Weyl 點的有效工具。當系統的參數變化導致 Weyl 點的出現或消失時，非線性霍爾效應的量子化行為會隨之改變，從而提供了對拓撲相變的敏感探測手段。對於高階拓撲絕緣體，非線性霍爾效應同樣可以反映出其拓撲特性和相變的特徵。因此，通過測量非線性霍爾效應，研究者可以獲得有關這些系統拓撲性質的寶貴信息，進一步推進對拓撲物質的理解。