核心概念
局所勾配変動を考慮した非滑らかな最適化問題の研究を開始しました。
摘要
この記事は、局所サブグラディエントの変動が制限されている非滑らかな最適化問題に焦点を当てています。以下は内容の概要です:
抽象
局所領域内での勾配の差に制限がある新しい目的関数クラスを導入。
既存の最適化問題クラスよりも細かく複雑性を定義。
局所サブグラディエントセットの複雑性が非滑らか最適化に影響。
導入
非滑らか最適化は連続最適化領域で最も複雑な課題の1つ。
Lipschitz連続性やH¨older/Lipschitz連続性に基づく目的関数クラスに対応。
主な結果
複雑さを測定する新しい目的関数クラスGrad-BMVとGrad-BMOを導入。
Grad-BMVおよびGrad-BMO関数は従来のLipschitz連続関数よりも弱い正則性でもトレーサビリティが可能。
Grad-BMVおよびGrad-BMO関数は、次元依存性項をO(√d)まで低減可能。
関連作業
滑らかさアプローチや局所リプシッツ条件に基づく近年の文献と比較。
新しいGrad-BMVおよびGrad-BMOクラスに基づくオラクル複雑度解析。
統計資料
"Grad-BMVおよびGrad-BMO関数は、次元依存性項をO(√d)まで低減可能。"